L'examinateur aux alentours de la cinquantaine avait l'air très sympa jusqu'à ce que je passe au tableau et que je passe pour la pire des merdes pendant 35 mn.
A part me dire "non", toutes les 30 secondes, et un "oui on peut voir ça comme ça" à chaque nouvelle méthode que je proposais, je pouvais toujours me brosser pour avoir une petite indication.
Bref, voilà les exos.
L'exo un sur lequel je suis mort (à mon avis, il est pas compliqué, mais faut bien poser les choses...)
Soit F=( fi, i=1..n) ) une famille libre de fonctions continues sur [0,1].
1) montrer que pour toute matrice de Mn(k), il existe une famille G=( gi, i=1..n) tq m(ij)=int(fi(t)*gj(t),t=0..1)
2) la réciproque est elle vraie ?
j'ai parlé du produit scalaire, j'ai adopté une représentation en considérant les endomorphismes, avec une base de vect (F) que j'ai orthogonalisée (graham schmidt), apres moultes considérations, et dans la vaine attente d'un quelconque conseil, j'écris une démo avec cette représentation qui se solde (apres 1 milliard de question d'autiste niveau CM2 (j'avais l'impression qu'il me prenait pour un débile arrivé on ne sait trop comment ici) ) je finis par rédiger une démo qui me semble pas trop mal.
Et là il me dit "mmmmh................. ça me convainc pas".
"Ou est le problème ?"
"Non, c'est pas convaincant c'est tout, on peut faire autre chose?"
Donc la je passe en représentation de forme bilinéaire, vu qu'on a un produit scalaire, encore des questions niveau CE1, pour aboutir a : "Bon vous avez pas trouvé l'expression des gk en fait, on passe a la deuxieme question."
Vu que c'est la réciproque, j'peux pas plus le faire, mais il insiste pour savoir mon intuition, j'lui dis que j'sais pas, mais il me redemande 30 sec apres (sachant qu'entre les deux il m'a donné zero indication, tout l'oral était un monologue).
BREF, exo 2 (dans les 15 dernieres minutes)
Zn une famille de complexes, montrer que f fonction a valeur dans C, 2Pi périodique, et dont toutes les dérivées sont continues, tq zn=Cn(f) si et seulement si pour tout entier p Zn est négligeable devant abs(1/(n^p)) quand n tend vers + et - l'infini. Qu'en est il de l'unicité des zn.
Bon ben là c'est quasiment du cours, pour le sens direct formule de parseval avec expression des coefficient de la dérivée, sens retour, une série trigo qui conv unif est la DSF de sa somme, puis théorème de dérivation terme a terme...
en gros un ptit exo pour sauver les meubles.
fail.
A part me dire "non", toutes les 30 secondes, et un "oui on peut voir ça comme ça" à chaque nouvelle méthode que je proposais, je pouvais toujours me brosser pour avoir une petite indication.
Bref, voilà les exos.
L'exo un sur lequel je suis mort (à mon avis, il est pas compliqué, mais faut bien poser les choses...)
Soit F=( fi, i=1..n) ) une famille libre de fonctions continues sur [0,1].
1) montrer que pour toute matrice de Mn(k), il existe une famille G=( gi, i=1..n) tq m(ij)=int(fi(t)*gj(t),t=0..1)
2) la réciproque est elle vraie ?
j'ai parlé du produit scalaire, j'ai adopté une représentation en considérant les endomorphismes, avec une base de vect (F) que j'ai orthogonalisée (graham schmidt), apres moultes considérations, et dans la vaine attente d'un quelconque conseil, j'écris une démo avec cette représentation qui se solde (apres 1 milliard de question d'autiste niveau CM2 (j'avais l'impression qu'il me prenait pour un débile arrivé on ne sait trop comment ici) ) je finis par rédiger une démo qui me semble pas trop mal.
Et là il me dit "mmmmh................. ça me convainc pas".
"Ou est le problème ?"
"Non, c'est pas convaincant c'est tout, on peut faire autre chose?"
Donc la je passe en représentation de forme bilinéaire, vu qu'on a un produit scalaire, encore des questions niveau CE1, pour aboutir a : "Bon vous avez pas trouvé l'expression des gk en fait, on passe a la deuxieme question."
Vu que c'est la réciproque, j'peux pas plus le faire, mais il insiste pour savoir mon intuition, j'lui dis que j'sais pas, mais il me redemande 30 sec apres (sachant qu'entre les deux il m'a donné zero indication, tout l'oral était un monologue).
BREF, exo 2 (dans les 15 dernieres minutes)
Zn une famille de complexes, montrer que f fonction a valeur dans C, 2Pi périodique, et dont toutes les dérivées sont continues, tq zn=Cn(f) si et seulement si pour tout entier p Zn est négligeable devant abs(1/(n^p)) quand n tend vers + et - l'infini. Qu'en est il de l'unicité des zn.
Bon ben là c'est quasiment du cours, pour le sens direct formule de parseval avec expression des coefficient de la dérivée, sens retour, une série trigo qui conv unif est la DSF de sa somme, puis théorème de dérivation terme a terme...
en gros un ptit exo pour sauver les meubles.
fail.
