La déception... C'était mon dernier oral, le dernier jour de souffrance.
Et j'ai eu un exo surchaud.
Algèbre.
1)Montrer que pour tout réel a, il existe un unique polynôme P de |R3[X] tq P(a)=int(Pa(t)*P(t),t=-1..1)
Exprimer Pa en fonction de a.
2) Déterminer ||Pa||². Montrer que Sup (Pa, a=-1..1) = 2sqrt(2)
En déduire que Sup (P(x),x=-1..1)<=2*sqrt(2)
3)Calculer Inf(X**3-Q) où Q est dans G={P dans |R3[X], P(1)=0}
4) Un truc avec un point critique, la fonction étant une intégrale à 3 variables...
solution:
1) Faire les calculs sur la base canonique. Evident n'est-ce pas comme vous avez remarqué qu'on a en fait une égalité entre 2 formes linéaires? (ça commence déjà bien, j'avais absolument rien vu et me mélangeait de calculs ignobles entre 2 polynômes de |R3[X]
)
2) Le prod scal au carré, puis un plot pour voir le max...
3) Je lui ai dit la méthode usuelle ie on introduit le projetté orthogonal sur G et on fait les produits scalaires pour avoir les coeffs qui nous manquent, mais c'est pas çà.
Apparement, il fallait remarquer que G était le noyau d'une forme linéaire non-nulle, donc un hyperplan, puis que son orthogonale était une droite vectorielle engendrée par P1 et ensuite faire les calculs. Impossible à voir en pratique en oral...
Et j'ai eu un exo surchaud.
Algèbre.
1)Montrer que pour tout réel a, il existe un unique polynôme P de |R3[X] tq P(a)=int(Pa(t)*P(t),t=-1..1)
Exprimer Pa en fonction de a.
2) Déterminer ||Pa||². Montrer que Sup (Pa, a=-1..1) = 2sqrt(2)
En déduire que Sup (P(x),x=-1..1)<=2*sqrt(2)
3)Calculer Inf(X**3-Q) où Q est dans G={P dans |R3[X], P(1)=0}
4) Un truc avec un point critique, la fonction étant une intégrale à 3 variables...
solution:
1) Faire les calculs sur la base canonique. Evident n'est-ce pas comme vous avez remarqué qu'on a en fait une égalité entre 2 formes linéaires? (ça commence déjà bien, j'avais absolument rien vu et me mélangeait de calculs ignobles entre 2 polynômes de |R3[X]
)2) Le prod scal au carré, puis un plot pour voir le max...
3) Je lui ai dit la méthode usuelle ie on introduit le projetté orthogonal sur G et on fait les produits scalaires pour avoir les coeffs qui nous manquent, mais c'est pas çà.
Apparement, il fallait remarquer que G était le noyau d'une forme linéaire non-nulle, donc un hyperplan, puis que son orthogonale était une droite vectorielle engendrée par P1 et ensuite faire les calculs. Impossible à voir en pratique en oral...
