Je suis tombé sur les polynômes de Bernstein et la démonstration du premier théorème de Weierstrass.
Je vais pas trop développer car c'est un peu comme dans le TD qu'on a eu pendant l'année.
Dans l'exercice, on parle pas de "super-continuité" (continuité uniforme) mais juste de fonction K-lipschitzienne.
1/ on définit sur l'intervalle fermé [0,1] f:=x->cos(2*π*x), montrer que f est lipschitzienne.
2/ Utiliser Maple pour tracer f et plusieurs B(f,n). Conjecture ?
3/Calculer B(f,n) pour f:=x->1, f:=x->x et f:=x->x^2
4/,5/,6/-> TD de madame Meunier.
1/ Pour la 1/, je me suis avoir. Je dit qu'on a une fonction continue sur un segment inclus dans R donc on peut appliquer le théorème de Heine et f est uniformément continue sur se segment.
Puis continuité uniforme -> f lipschitzienne.
Examinatrice : "Vous me le refaite en utilisant des résultats au programme ?"...
Il me semble pourtant l'avoir fait dans le cours de l'année dernière sur la continuité...
Donc il faut montrer l'inégalité. La clef, c'est d'utiliser le théorème des accroissements finis et de majorer abs(sin(x)) par abs(x).
Je vais pas trop développer car c'est un peu comme dans le TD qu'on a eu pendant l'année.
Dans l'exercice, on parle pas de "super-continuité" (continuité uniforme) mais juste de fonction K-lipschitzienne.
1/ on définit sur l'intervalle fermé [0,1] f:=x->cos(2*π*x), montrer que f est lipschitzienne.
2/ Utiliser Maple pour tracer f et plusieurs B(f,n). Conjecture ?
3/Calculer B(f,n) pour f:=x->1, f:=x->x et f:=x->x^2
4/,5/,6/-> TD de madame Meunier.
1/ Pour la 1/, je me suis avoir. Je dit qu'on a une fonction continue sur un segment inclus dans R donc on peut appliquer le théorème de Heine et f est uniformément continue sur se segment.
Puis continuité uniforme -> f lipschitzienne.
Examinatrice : "Vous me le refaite en utilisant des résultats au programme ?"...
Il me semble pourtant l'avoir fait dans le cours de l'année dernière sur la continuité...
Donc il faut montrer l'inégalité. La clef, c'est d'utiliser le théorème des accroissements finis et de majorer abs(sin(x)) par abs(x).
