Maths (au tableau) :
Soit A une matrice carré n.n, diagonalisable, a n valeurs propres distinctes.
1) Donner la relation liant tA et comA.
2) Un vecteur propre de tA est-il nécessairement vecteur propre de comA ?
3) Mq comA est diagonalisable.
4) On suppose 0 valeur propre de A.
Mq comA a 2 valeurs propres distinctes.
Maple :
(E) : xy'(x)+(1+x²)y(x)=0
1)Résoudre (E).
2)Déterminer les solutions polynomiales de (E).
f : E -> E
P -> XP'(X) + (1+X²)P(X)
1) Déterminer les valeurs propres de f.
2) Ecrire la matrice M, matrice de f dans la base (1,X,...X^n), pour E=R10[X].
3) Donner le polynôme caractéristique de M.
4) M est-elle diagonalisable ?
Sinon, l'examinatrice (jeune petite brune) était souriante, sympathique.. cherchant à mettre à l'aise le candidat et vérifiant avant la bonne connaissance du cours (définition des éléments propres...).
Pour les exos,
Indication :
Exo 1, 2) Discuter selon l'inversibilité de A.
4) pour la valeur propre non nulle de comA, il faut établir le lien entre tr(comA) et les éléments propres de tA (question que je n'ai pas eu le temps de faire).
Soit A une matrice carré n.n, diagonalisable, a n valeurs propres distinctes.
1) Donner la relation liant tA et comA.
2) Un vecteur propre de tA est-il nécessairement vecteur propre de comA ?
3) Mq comA est diagonalisable.
4) On suppose 0 valeur propre de A.
Mq comA a 2 valeurs propres distinctes.
Maple :
(E) : xy'(x)+(1+x²)y(x)=0
1)Résoudre (E).
2)Déterminer les solutions polynomiales de (E).
f : E -> E
P -> XP'(X) + (1+X²)P(X)
1) Déterminer les valeurs propres de f.
2) Ecrire la matrice M, matrice de f dans la base (1,X,...X^n), pour E=R10[X].
3) Donner le polynôme caractéristique de M.
4) M est-elle diagonalisable ?
Sinon, l'examinatrice (jeune petite brune) était souriante, sympathique.. cherchant à mettre à l'aise le candidat et vérifiant avant la bonne connaissance du cours (définition des éléments propres...).
Pour les exos,
Indication :
Exo 1, 2) Discuter selon l'inversibilité de A.
4) pour la valeur propre non nulle de comA, il faut établir le lien entre tr(comA) et les éléments propres de tA (question que je n'ai pas eu le temps de faire).
