Exo 1 (15 min de préparation) : Calculer Σ(-1)^n/(3n+1)=S=lim(Sn)
Donc l'astuce c'est de poser un=1/(3n+1)=int((t^3n)dt) entre 0 et 1. Ensuite on calcul Sn on peut intervertit la somme et l'intégrale, Sn=int((Σ(-t)^3n)dt) entre 0 et 1. C'est la somme des termes d'une suite géométrique. Ensuite on passe à la limite donc il faut montrer que int(t^3^3n/(1+t)) entre 0 et 1 tend vers 0 (suffit de faire le calcul). Donc il reste à calculer int(1/(1+t^3)) entre 0 et 1 il faut faire une décomposition en élément simple et c'est bon
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Exo 2 en live : On définit V'(x',y',z') le projeté orthogonal de v(x,y,z) sur le plan P définit par x+y+z=0. Trouver 3 relations permettant de trouver x',y',z' en fonction de x,y,z. Donc en gros il faut voir que O est dans le plan (ne pas confondre point et plan!), et juste en faisant un dessin voir que V'-V est proportionnel au vecteur normal au plan (1,1,1) (c'est aussi une propriété d'une projection orthogonale...)
The End
Donc l'astuce c'est de poser un=1/(3n+1)=int((t^3n)dt) entre 0 et 1. Ensuite on calcul Sn on peut intervertit la somme et l'intégrale, Sn=int((Σ(-t)^3n)dt) entre 0 et 1. C'est la somme des termes d'une suite géométrique. Ensuite on passe à la limite donc il faut montrer que int(t^3^3n/(1+t)) entre 0 et 1 tend vers 0 (suffit de faire le calcul). Donc il reste à calculer int(1/(1+t^3)) entre 0 et 1 il faut faire une décomposition en élément simple et c'est bon
.Exo 2 en live : On définit V'(x',y',z') le projeté orthogonal de v(x,y,z) sur le plan P définit par x+y+z=0. Trouver 3 relations permettant de trouver x',y',z' en fonction de x,y,z. Donc en gros il faut voir que O est dans le plan (ne pas confondre point et plan!), et juste en faisant un dessin voir que V'-V est proportionnel au vecteur normal au plan (1,1,1) (c'est aussi une propriété d'une projection orthogonale...)
The End
M'enfin t'as du bien t'en sortir quand même 
