J'ai eu une question de cours et 2 exos soit une heure au tableau.
Question de cours : Chaine infinie d'oscillateurs, approximation des milieux continus et équation de d'Alembert.
Exo 1 : Freinage par induction de Foucault
Une bobine tourne a vitesse omega constante autour de l'axe z, on donne sa hauteur h et son rayon a<<h, et de conductivité gamma. Un champ B permanant et uniforme est selon l'axe y
1) Calculer le champ E electromoteur. En déduire la densité de courant j en un point M du cylindre situé à une distance r de l'axe
2) Calculer la puissance Pm du moteur
3) On coupe le moteur. En déduire le régime libre.
Exo 2 : Seringue
On considère la seringue comme une superposition de 2 cylindres. On donne la section S2 et S1, la vitesse v1 dans la partie 1. Il y a un piston dans la partie 1. On se place en régime permanent. Les lignes de champ sont réparties uniformément sur une section donnée. On donne Po la pression à l'extérieur de la seringue. On donne Ro la masse volumique du fluide (on voit qu'elle ne dépend ni des variables spatiales ni temporelles).
1) Trouver la vitesse dans la 2ème partie. Trouver la force à exercer sur le piston pour avoir la vitesse v1 constante.
2) Trouver le travail à fournir pour vider 5 cm3 de fluide.
Solution exo 1 : 1) Em = v vectoriel B = aΩ uΘ vectoriel B uy donc il y a un c'est selon uz et il y a un cosΘ. Ensuite j=gamma*Em
2) on calcul j.Em, il faut INTERGRER sur le volume (j'avais oublié que c'était volumique...)
Et ensuite on dit direct que c'est la puissance du moteur (j'ai voulu le justifier par un th de la puissance cinétique mais il a dit que c'était pas nécessaire)
3) On applique un TMD, et on dit que le couple résistant c'est la puissance précédente avec un - et divisé par Ω (la pareil il avait la flemme que je démontre intérieurement ça doit être un prof de SI...) et ça nous donne une équa diff du premier dégré en Ω donc exponentielle décroissance (freinage des camions!)
Solution exo 2 : 1) Donc vu la phrase avec les lignes de champs et la masse volumique constante et tout : la débit volumique se concerne. Donc v1S1=v2S2 et hop on a v2
. Pour la force on calcul la pression par un th de Bernoulli sur la ligne de champ entre un point sur le piston et l'extérieur, on néglige le poids donc on trouve la pression exercée par le piston, on multiplie par S1 et c'est bon.
2) Donc j'allais faire un truc compliqué mais en fait...on a la longueur en faisant V/S1. Et on fait F*longueur et c'est fini.
Voilà si je suis pas clair notamment parce que j'ai eu la flemme de mettre les symboles faites moi signe!
Question de cours : Chaine infinie d'oscillateurs, approximation des milieux continus et équation de d'Alembert.
Exo 1 : Freinage par induction de Foucault
Une bobine tourne a vitesse omega constante autour de l'axe z, on donne sa hauteur h et son rayon a<<h, et de conductivité gamma. Un champ B permanant et uniforme est selon l'axe y
1) Calculer le champ E electromoteur. En déduire la densité de courant j en un point M du cylindre situé à une distance r de l'axe
2) Calculer la puissance Pm du moteur
3) On coupe le moteur. En déduire le régime libre.
Exo 2 : Seringue
On considère la seringue comme une superposition de 2 cylindres. On donne la section S2 et S1, la vitesse v1 dans la partie 1. Il y a un piston dans la partie 1. On se place en régime permanent. Les lignes de champ sont réparties uniformément sur une section donnée. On donne Po la pression à l'extérieur de la seringue. On donne Ro la masse volumique du fluide (on voit qu'elle ne dépend ni des variables spatiales ni temporelles).
1) Trouver la vitesse dans la 2ème partie. Trouver la force à exercer sur le piston pour avoir la vitesse v1 constante.
2) Trouver le travail à fournir pour vider 5 cm3 de fluide.
Solution exo 1 : 1) Em = v vectoriel B = aΩ uΘ vectoriel B uy donc il y a un c'est selon uz et il y a un cosΘ. Ensuite j=gamma*Em
2) on calcul j.Em, il faut INTERGRER sur le volume (j'avais oublié que c'était volumique...)
Et ensuite on dit direct que c'est la puissance du moteur (j'ai voulu le justifier par un th de la puissance cinétique mais il a dit que c'était pas nécessaire)
3) On applique un TMD, et on dit que le couple résistant c'est la puissance précédente avec un - et divisé par Ω (la pareil il avait la flemme que je démontre intérieurement ça doit être un prof de SI...) et ça nous donne une équa diff du premier dégré en Ω donc exponentielle décroissance (freinage des camions!)
Solution exo 2 : 1) Donc vu la phrase avec les lignes de champs et la masse volumique constante et tout : la débit volumique se concerne. Donc v1S1=v2S2 et hop on a v2
. Pour la force on calcul la pression par un th de Bernoulli sur la ligne de champ entre un point sur le piston et l'extérieur, on néglige le poids donc on trouve la pression exercée par le piston, on multiplie par S1 et c'est bon.2) Donc j'allais faire un truc compliqué mais en fait...on a la longueur en faisant V/S1. Et on fait F*longueur et c'est fini.
Voilà si je suis pas clair notamment parce que j'ai eu la flemme de mettre les symboles faites moi signe!
