Exercice1: Soit M appartenant à Mn(R) .n>=2 Préciser les éventuelles matrices qui vérifient :
1)tr(M)=n
2) M^4=M
Exercice 2: Soit n appatenant à N*
Soit un=sum((-1)^k/racine(k),k=n+1..+inf)
1) Justifier l'existence de un et montrer que (un) converge vers 0
2)Soit vn= ((-1)^n/n)*un. Montrer que la série de terme général converge.
3) Soit wn=((-1)^n/n)*(sum((-1)^k/racine(k),k=1..n) . Donnez la nature de la série de terme général wn.
4) Soit xn=(1/n)*sum((-1)^k/racine(k),k=1..n). Donnez la nature de la série de terme général xn.
Ouais bah l'exo 1 est plutot simple on dit que In marche bien après faut montrer que c'est la seule en utilisant le polynome annulateur et la trace.Pour le 2ème il est pas dur mais je me suis planté a la 2 et il m'a pas donné d'indications donc je suis passé a la 3 10 min après alors que fallait juste dire pour la 2 que |un|>1/racine(n+1) jy ai pensé une fois sorti la fin se fait alors sans problèmes. L'examinateur est strict il ne dit rien et te rappelle a chaque fois la l'heure quand tu bloques sur une question donc bon.
1)tr(M)=n
2) M^4=M
Exercice 2: Soit n appatenant à N*
Soit un=sum((-1)^k/racine(k),k=n+1..+inf)
1) Justifier l'existence de un et montrer que (un) converge vers 0
2)Soit vn= ((-1)^n/n)*un. Montrer que la série de terme général converge.
3) Soit wn=((-1)^n/n)*(sum((-1)^k/racine(k),k=1..n) . Donnez la nature de la série de terme général wn.
4) Soit xn=(1/n)*sum((-1)^k/racine(k),k=1..n). Donnez la nature de la série de terme général xn.
Ouais bah l'exo 1 est plutot simple on dit que In marche bien après faut montrer que c'est la seule en utilisant le polynome annulateur et la trace.Pour le 2ème il est pas dur mais je me suis planté a la 2 et il m'a pas donné d'indications donc je suis passé a la 3 10 min après alors que fallait juste dire pour la 2 que |un|>1/racine(n+1) jy ai pensé une fois sorti la fin se fait alors sans problèmes. L'examinateur est strict il ne dit rien et te rappelle a chaque fois la l'heure quand tu bloques sur une question donc bon.
