ensae amphi 1

QC : les lentilles convergentes (applications pratiques)

exo en live :
on cherche a maintenir la temperature d'un bungalow à Tb=20° grace a un un moteur reversible fonctionnant entre Tl=12°, temperature du lac a proximité, et Ta=37° temperature de l'air ambiant.
Ce moteur alimente un climatiseur qui fonctionne entre Ta et Tb.
calculer e = abs( Qmoteur_lac/Qclim_bungalow ).

question annexe a la fin : redemontrer la loi de conjugaison de descartes énoncé dans la question de cour.

exam : le fameux prof à l'accent du sud.

j'ai trouvé 1,38

Bon, voilà ma solution, très sujette à controverse :

On a le schéma suivant :
source froide (lac) Ti======>===== Moteur ======<====== source chaude (air) Ta
..........................................................Qf1.......|.............Qc1
....................................................................|
....................................................................^ W
....................................................................|
....................................................................|
bungalow à Tb=============<======== Climatiseur======>===== source chaude Ta
.........................................................Qf2 .....................Qc2
On cherche e = |Qf1/Qf2|

Premier principe sur le Moteur : 0 = W + Qf1 + Qc1
Premier principe sur le climatiseur : 0 = -W + Qf2 + Qc2
On a donc W = -Qf1 - Qc1 = Qf2 + Qc2 (*)

Le Second principe sur le moteur (réversible) donne l'égalité de Clausius :
Qf1/Ti + Qc1/Ta = 0 donc Qc1 = -Ta/Ti * Qf1
et de même sur le climatiseur (que je suppose réversible...)
Qf2/Tb + Qc2/Ta = 0 donc Qc2 = -Ta/Tb * Qc2

On remplace Qc1 et Qc2 dans (*) :
-Qf1 + Ta/Ti Qf1 = Qf2 - Ta/Tb * Qf2
Qf1 (Ta-Ti)/Ti = Qf2 (Tb-Ta)/Tb

d'où e = | (Tb-Ta)*Ti / (Ta-Ti)*Tb |
Valeur numérique : 0.408

c'est ce que j'ai fait mais le mec m'a dit : " tu vas avoir des probleme en faisant ça (au moment ou je marque le -W dans la deuxieme egalité tiré du premier principe au climatiseur) il me dit : c'est algébrique ) ..................... l'exam est roi ...................je poursuit avec sa resolution et trouve 1,38 = e = abs (Tb (Ta_Tl)/((Tl(Ta_Tb)))

Bon bin l'exam est roi alors...
On trouve bien c'que tu dis... Bon bin j'crois qu'on aura pas d'explication, c'est dommage. (sauf si M. Lecaque passe par là )