First exercise :
Soit (f,g) deux fonctions continues reelles sur [0,1]
Soit l'operateur * tel que : (f*g)(x) = Int f(x-t).g(t).dt de 0 a x !
1/ Etudier la continuite de f*g
2/ Montrer que ||f*g||inf < ou egale ||f||inf . ||g||inf
3/ Soit f^0 = 1 et pour n superieur a 1 : f^n = f^n-1 * f
Montrer que la limite quand n tend vers l'infini de ( ||f^n||inf ) ^ (1/n) est nulle
Second Exercice
Soit E un ev de dimension finie : Soit u de E, a un reel et f un endomorphisme de E tel que fofof = IdE
Resoudre : x + af(x) = u
Petit cadeau : Soit deux plans d'equation ax+by+cz+d=0 et ex+fy+gz+h=0 non colineaires qui se coupent en une droite : Comment trouve t'on cette droite ?
Enjoy
Soit (f,g) deux fonctions continues reelles sur [0,1]
Soit l'operateur * tel que : (f*g)(x) = Int f(x-t).g(t).dt de 0 a x !
1/ Etudier la continuite de f*g
2/ Montrer que ||f*g||inf < ou egale ||f||inf . ||g||inf
3/ Soit f^0 = 1 et pour n superieur a 1 : f^n = f^n-1 * f
Montrer que la limite quand n tend vers l'infini de ( ||f^n||inf ) ^ (1/n) est nulle
Second Exercice
Soit E un ev de dimension finie : Soit u de E, a un reel et f un endomorphisme de E tel que fofof = IdE
Resoudre : x + af(x) = u
Petit cadeau : Soit deux plans d'equation ax+by+cz+d=0 et ex+fy+gz+h=0 non colineaires qui se coupent en une droite : Comment trouve t'on cette droite ?
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