Le sujet portait sur l'étude d'un fluide conducteur.
On considère une conduite cylindrique d'axe oz et de rayon a dans laquelle s'écoule un fluide de conductivité G.
On suppose que le régime est permanent.
On impose une champ magnétique B=Bo*ex.
On admet que la vitesse s'écrit v=k*(a^2-r^2)*ez où k est une constante.
1/ Déterminer la vitesse moyenne Vm
2/Justifier que la loi d'Ohm locale s'écrit j=G(-grad(V)+vxB)
3/Déterminer l'expression de rot(j) en système de coordonnées cartésien.
4/Montrer qu'il existe Q tel que j=rot(Q)
5/On suppose Q=Q(x,y)*ez. Montrer que lap(Q)=2*G*k*Bo (1).
6/ On donnait la solution de (1) mais je l'ai oublié. Peut-être que ça se retrouve avec Maple. Ca ressemblait à Q=(C*r+2*G*k*Bo*r^3)*cos(théta)*ez. Il fallait ensuite déduire les projection de j suivant ez et e(théta).
7/ Il fallait étudier le potentiel électrique. Notamment la différence de potentiel entre un point sur l'extrémité (le plus bas situé sur l'axe ox) et le centre. Ensuite le gradient du potentiel.
8/C'était une application à la mesure de la vitesse moyenne du sang qui permettait de synthétiser les résultats précédents.
Correction :
1/ Il faut calculer le débit volumique puis diviser pas la section.
2/ j=G*E et il faut prendre en compte l'induction de Lorentz. Il y a le champ électromoteur.
3/ Calcul
4/Utiliser la conservation de la charge et le régime permanent.
5/ Calcul
6/Calcul
On considère une conduite cylindrique d'axe oz et de rayon a dans laquelle s'écoule un fluide de conductivité G.
On suppose que le régime est permanent.
On impose une champ magnétique B=Bo*ex.
On admet que la vitesse s'écrit v=k*(a^2-r^2)*ez où k est une constante.
1/ Déterminer la vitesse moyenne Vm
2/Justifier que la loi d'Ohm locale s'écrit j=G(-grad(V)+vxB)
3/Déterminer l'expression de rot(j) en système de coordonnées cartésien.
4/Montrer qu'il existe Q tel que j=rot(Q)
5/On suppose Q=Q(x,y)*ez. Montrer que lap(Q)=2*G*k*Bo (1).
6/ On donnait la solution de (1) mais je l'ai oublié. Peut-être que ça se retrouve avec Maple. Ca ressemblait à Q=(C*r+2*G*k*Bo*r^3)*cos(théta)*ez. Il fallait ensuite déduire les projection de j suivant ez et e(théta).
7/ Il fallait étudier le potentiel électrique. Notamment la différence de potentiel entre un point sur l'extrémité (le plus bas situé sur l'axe ox) et le centre. Ensuite le gradient du potentiel.
8/C'était une application à la mesure de la vitesse moyenne du sang qui permettait de synthétiser les résultats précédents.
Correction :
1/ Il faut calculer le débit volumique puis diviser pas la section.
2/ j=G*E et il faut prendre en compte l'induction de Lorentz. Il y a le champ électromoteur.
3/ Calcul
4/Utiliser la conservation de la charge et le régime permanent.
5/ Calcul
6/Calcul
