exos maths

exo maple:
on nous donne l'equation d'un plan et les coordonnées de 3 points et il faut trouver les spheres tangentes au plan passant par les 3 points
exo normal:
on pose f=sum(fn,n=2..infinity) ou fn:x->xexp(-nx)/ln(n)
1) ensemble de def de f
2) continuité de f
3)lim f en l'infini
voila voila

Pour l'exo de série de fonctions :

Je dirai que f est définie sur R+ :
f(0)=0
pour x négatif fn(x) ne tend pas vers 0 quand n tend vers l'infini donc il y a divergence de la série
pour x positif l'exponentielle assure la convergence de la série (on compare avec une série de Riemman par exemple)

Pour la continuité il faudrait justifier la convergence uniforme de la série...

Pour la limite en l'infini, un théorème de la double limite (il faut donc, là encore, la convergence uniforme de la série)...

Je cherche encore, si t'as la solution Pierre, j'la veux bien

pour la convergence en fait c'est plus simple de montrer la convergence normale
tu peux le faire sans etude de fct en local mais comme me l'a fait remarquer l'exam faire l'etude de fct permet de repondre aussi a la suivante...
pour la cv normale tu peux majorer par bexp(-na)/ln(n) le terme generale et c'est un petit o de n^2
voila voila

Pourrais-tu développer ta démarche pour l'exo maple s'il te plait?

bah au debut je voyais pas trop donc j'ai finit par faire un truc de gros bourrin...
en gros j'ai posé les coordonées du centre de la sphere comme inconnues, et apres le rayon qu'il faut est donné par la distance du centre au plan qu'on calcule.
ensuite on obtient un systeme de 3 equations a 3 inconnues en ecrivant que la distance de chaque point au centre est la distance trouvée précédemment...

ok merci