maths arts hyacinthe

EXO MAPLE :
soit A(n):=<<1,0,0,-a/n>|<0,1,0,0>|<0,0,1,0>|<a/n,0,0,1>> avec a€R et n€N*
1) A(n) est-elle diagonalisable ? Si oui, la diagonaliser.
2) calculer limit(A(n), n=infinity)= B
3) Quelle est la nature de l'endomorphisme associé à B ?

Bon bin là on sort du eigenvects, on vérifie que la matrice des vecteurs propres P est bien de rang 4 avec rank, on défini la suite qui à n associe Li(n)^n, où Li(n)est la i-ème valeur propre, on calcule sa limite Li, d:=<<L1,0,0,0>|<0,L2,0,0>|<0,0,L3,0>|<0,0,0,L4>>, et enfin B=inverse(P)*d*P

L'examinatrice m'avait dit de ne pas faire de copier coller, mais je ne sais pas comment dire à maple des reprendre les vecteurs propres et les valeurs propres qu'il écrit dans eigenvects, si quelqu'un sait...

QUESTION DE COURS :
A qui reconnait-on une isométrie

EXO EN DIRECT:
Soient a>0 et (E): y''+ ay = g où g est 2 Pi pérodique
1) Résoudre (E)
2) Trouver une condition nécessaire et suffisante pour que (E) admette une solution 2 pi pérodique

1) équation homogène, wronskienne et variation des constantes... rien de très compliqué
2) on suppose que f existe, on réécrit l'équation avec des séries de Fourier et en identifiant les coefficients, on trouve des condition sur les coeff de f suivant que a€N ou non.
pour la réciproque, on vérifie que la série ainsi formée converge bien.

Bon, il n'y avait vraiment rien de compliqué. L'examinatrice était jeune et très sympa.

Pour ne pas avoir a copier coller :

[> vects:=eigenvects(A); #calcul des vecteurs propres, nommés vects
{0,1,6},{0,0,1},[7,-2,4}
[> rank(%); #rang de la dernière série de vecteurs calculés
4
[> vects[1]; #appelle le premier vecteur dans "vects"
{0,1,6}
[> P:=[[vects[1]],[vects[2]],[vects[3]]]; #pour définir P sans avoir à recopier

Hyacinthe je suis embêté, quand j'fais ma variation de constante j'aboutis à :

k1' = -g(x) * sin(ax) / 2a
k2' = g(x) * cos(ax) / 2a

Je vais paraitre stupide, mais ne connaissant pas g je fais comment pour intégrer là ?

pas besion de l'expliciter. Une fois que tu connais k', tu sais à quoi va ressembler k, donc l'exam m'a dit que ça suffisait comme résolution.