Physique :
Exo classique de diffusion thermique
1) énoncer loi de Fourier et retrouver l'équation de la chaleur (équation 1) que vérifie T(x,t) pour une diffusion unidimensionnelle dans un matériau de conductivité thermique λ, et masse volumique μ et de capacité thermique massique c.
2) On suppose maintenant qu'il y a un terme de création d'énergie thermique de puissance volumique p. Que devient l'équation 1 (équation 2).
3) Pour un problème à 3 dimension on montre que l'équation 1 devient dT/dt=-D.ΔT
Donner l'expression de D en fonction de λ, μ, et c. Que devient dans ce cas l'équation 2 ?
On considère maintenant un cylindre infini d'axe (Oz), de rayon R et de conductivité électrique γ parcouru par un courant I constant. La température extérieure de l'air est constante Ta. Le matériau échange au niveau de sa surface une puissance thermique h(T-Ta)dS par convection/conduction dont vous déterminerez le sens.
4) En supposant que le vecteur densité de courant je est uniforme sur une section, déterminer je en fonction de I.
5) Déterminer la puissance thermique dégagée par effet joule.
6) Par une analyse, déterminer les variables déterminantes pour T(r,θ,z,t)
7) On se place désormais en régime permanent. Montrer que T vérifie une équation de la forme d(r(dT/dr))/dr=α.r
Donner l'expression de α.
8) Résoudre cette équation. (On ne vous demande pas de déterminer toutes les constantes d'intégration)
9) Je ne me souviens plus trop de la formulation exacte des 2 dernières questions mais elles consistent à déterminer l'expression de la température au centre du cylindre et à sa surface. Pour cela une des questions consistait à demander l'expression de la différence (T(r=0)-Ta) je crois.
Impression : exo très classique mais un peu long (enfin c'est plutot moi qui suis lent) donc j'ai voulu aller plus vite sur les premières questions en passant la dem de l'équation de la chaleur ou en tout cas en expliquant à l'oral comment la retrouver ie en faisant un bilan d'énergie. J'ai donc donné directement l'équation de la chaleur générale (avec le laplacien) mais là l'examinatrice m'a arreté pour me dire que l'équation générale n'est pas au programme ! Chose qui me parait plus qu'étrange vu le nombre de fois qu'on l'a utilisé tout au long de l'année dans divers sujets... Elle m'a donc alors demandé de redémontrer l'équation pour un problème unidimensionnel. De plus, tout au long de ma dem elle n'a pas arrêté de me poser des questions sur ce que j'avais écrit 4 lignes plus tôt du genre l'unité des variables. Elle m'a donc fait perdre un temps fou ce qui ne m'a pas permis d'aborder la résolution finale de l'équation que j'avais pourtant préparé... (il me manquait juste les 2 dernières questions de l'exo que je n'avais pas encore abordé)
Chimie :
Réaction étudiée :
AO + H2 -> AS
AO : acide oléique
AS : un autre acide
1)Tout au long de la réaction, la pression partielle en H2 est constant au niveau de la surface.
on nous donne un tableau de l'évolution de [AO] en fonction de t.
Montrer que la réaction admet un ordre 1 par rapport à AO. Donner le temps de demi-réaction.
2) On réalise la même réaction pour différente valeur de P(H2)
on nous donne un tableau de t1/2 en fonction en P(H2).
Donner l'ordre de la réaction par rapport à H2.
Impression: exo facile mais je n'ai pas réussi à faire la régression linéaire sur ma TI89 alors j'ai rapidement avant de passer affiché la courbe sur excel (un ordi était à ma disposition). Et pour la question 2 j'ai justifié la méthode à employer sans pouvoir l'appliquer (manque de temps).
Exo classique de diffusion thermique
1) énoncer loi de Fourier et retrouver l'équation de la chaleur (équation 1) que vérifie T(x,t) pour une diffusion unidimensionnelle dans un matériau de conductivité thermique λ, et masse volumique μ et de capacité thermique massique c.
2) On suppose maintenant qu'il y a un terme de création d'énergie thermique de puissance volumique p. Que devient l'équation 1 (équation 2).
3) Pour un problème à 3 dimension on montre que l'équation 1 devient dT/dt=-D.ΔT
Donner l'expression de D en fonction de λ, μ, et c. Que devient dans ce cas l'équation 2 ?
On considère maintenant un cylindre infini d'axe (Oz), de rayon R et de conductivité électrique γ parcouru par un courant I constant. La température extérieure de l'air est constante Ta. Le matériau échange au niveau de sa surface une puissance thermique h(T-Ta)dS par convection/conduction dont vous déterminerez le sens.
4) En supposant que le vecteur densité de courant je est uniforme sur une section, déterminer je en fonction de I.
5) Déterminer la puissance thermique dégagée par effet joule.
6) Par une analyse, déterminer les variables déterminantes pour T(r,θ,z,t)
7) On se place désormais en régime permanent. Montrer que T vérifie une équation de la forme d(r(dT/dr))/dr=α.r
Donner l'expression de α.
8) Résoudre cette équation. (On ne vous demande pas de déterminer toutes les constantes d'intégration)
9) Je ne me souviens plus trop de la formulation exacte des 2 dernières questions mais elles consistent à déterminer l'expression de la température au centre du cylindre et à sa surface. Pour cela une des questions consistait à demander l'expression de la différence (T(r=0)-Ta) je crois.
Impression : exo très classique mais un peu long (enfin c'est plutot moi qui suis lent) donc j'ai voulu aller plus vite sur les premières questions en passant la dem de l'équation de la chaleur ou en tout cas en expliquant à l'oral comment la retrouver ie en faisant un bilan d'énergie. J'ai donc donné directement l'équation de la chaleur générale (avec le laplacien) mais là l'examinatrice m'a arreté pour me dire que l'équation générale n'est pas au programme ! Chose qui me parait plus qu'étrange vu le nombre de fois qu'on l'a utilisé tout au long de l'année dans divers sujets... Elle m'a donc alors demandé de redémontrer l'équation pour un problème unidimensionnel. De plus, tout au long de ma dem elle n'a pas arrêté de me poser des questions sur ce que j'avais écrit 4 lignes plus tôt du genre l'unité des variables. Elle m'a donc fait perdre un temps fou ce qui ne m'a pas permis d'aborder la résolution finale de l'équation que j'avais pourtant préparé... (il me manquait juste les 2 dernières questions de l'exo que je n'avais pas encore abordé)
Chimie :
Réaction étudiée :
AO + H2 -> AS
AO : acide oléique
AS : un autre acide
1)Tout au long de la réaction, la pression partielle en H2 est constant au niveau de la surface.
on nous donne un tableau de l'évolution de [AO] en fonction de t.
Montrer que la réaction admet un ordre 1 par rapport à AO. Donner le temps de demi-réaction.
2) On réalise la même réaction pour différente valeur de P(H2)
on nous donne un tableau de t1/2 en fonction en P(H2).
Donner l'ordre de la réaction par rapport à H2.
Impression: exo facile mais je n'ai pas réussi à faire la régression linéaire sur ma TI89 alors j'ai rapidement avant de passer affiché la courbe sur excel (un ordi était à ma disposition). Et pour la question 2 j'ai justifié la méthode à employer sans pouvoir l'appliquer (manque de temps).
